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Willkommen auf der ultimativen Seite für alle Denksport-Freaks. Wer sich für Denksport, Rätsel oder auch einfach »nur« Mathematik bzw. Physik interessiert, der findet hier eine Reihe von - mehr oder weniger - anspruchsvollen Aufgaben, die ich vor einiger Zeit zusammengestellt habe.

Einen Großteil der Aufgaben habe ich den zahlreichen Büchern von Martin Gardner entnommen (dem Rätsel-Autoren schlechthin). Wer sich für weitere Spielereien rund um die Mathematik interessiert, sollte sich ruhig mal so ein Buch besorgen!
Für die Probleme gilt generell: Wer zu schnell aufgibt und sich die Lösung anschaut, bringt sich um eine Menge Spaß - und natürlich auch um den Lerneffekt! ;-)

Aus Zeitgründen wird diese Rubrik momentan nicht mehr aktualisiert (mal sehen - vielleicht ändert sich das ja wieder...). Aber wenn du eine Aufgabe auf Lager hast, von der du denkst, dass auch andere sie kennenlernen sollten, dann schick´ sie mir doch per

email! Auch über Anregungen und Fragen zu den aktuellen Aufgaben freue ich mich immer.

Aber jetzt endgültig viel Spaß beim Nachdenken!

Direkt zu Aufgabe...

	1: »Hubschrauber auf Irrwegen«
	2: »Handwerker in Nöten«
	3: »Paradoxer Kreter?«
	4: »Das Ziegenproblem«
	5: »Besonderes Rechteck«
	6: »Rechenzeichen-Puzzle«
	7: »Spekulation mit Karten«
	8: »Die Jahrtausendfrage«
	9: »Kugeln auf der Balkenwaage I«
	10: »Kugeln auf der Balkenwaage II«
	11: »Seilziehen im großen Stil«
	12: »Rätselhafte Lücke«
	13: »Verlorene Münzen«
	14: »Schmelzender Eiswürfel«

Aufgabe 1: »Hubschrauber auf Irrwegen«

Ein Hubschrauber hebt ab und fliegt 100 Kilometer genau geradeaus nach Norden. Daraufhin fliegt er eine Strecke von 100 Kilometern nach Westen, bevor er wieder kehrt macht und 100 Kilometer nach Süden fliegt. Nun befindet er sich wieder an seinem Ausgangspunkt.

Von wievielen - und von welchen - Punkten der Erde aus könnte dieses Ereignis stattfinden?

(Lösung anschauen)

Aufgabe 2: »Handwerker in Nöten«

Ein Elektroinstallateur soll in einem Raum (Länge: 5 Meter, Breite: 2 Meter, Höhe: 3 Meter) zwei Anschlüsse miteinander verbinden. Der erste Anschluss befindet sich an einer der beiden kleineren Seitenwände - horizontal genau in der Mitte, in einer Entfernung von einem Meter zum Boden. Der zweite Anschluss befindet sich an der genau gegenüberliegenden Wand, in der Horizontalen ebenfalls mittig, jedoch mit einer Entfernung von 2 Metern zum Boden.
Das Kabel, das dem Installateur zur Verfügung steht, hat jedoch nur eine Länge von etwa 7,65 Metern - ein Verbinden der beiden Anschlüsse erscheint daher unmöglich - da das Kabel ja eigentlich 5 Meter (Länge des Raumes) + 1 Meter (Entfernung des ersten Anschlusses zum Boden) + 2 Meter (Entfernung des zweiten Anschlusses zum Boden) = 8 Meter lang sein müsste.

Gibt es trotzdem eine Möglichkeit, die beiden Anschlüsse zu verbinden (das Kabel muss dabei immer direkt an der Wand verlaufen!)?

(Lösung anschauen)

Aufgabe 3: »Paradoxer Kreter?«

Ein Kreter sagt: »Alle Kreter lügen!«.
In unzähligen Büchern wird dieser Vorfall als ein Paradoxon bezeichnet - also als etwas, was in der Realität eigentlich nicht sein kann. Klingt ja auch irgendwie logisch: Die Wahrheit kann der Kreter nicht sagen, denn wenn seine Aussage richtig wäre, dann würde er ja lügen - dann wäre aber wiederum seine Aussage falsch usw. Und wenn die Aussage falsch ist, dann muss er ja die Wahrheit sagen - dann kann aber seine Aussage nicht falsch sein usw. Also ein logischer Teufelskreis - es muss sich also um ein Paradoxon handeln...

Jetzt kommt aber erst die Frage: Warum handelt es sich doch nicht um ein Paradoxon?

(Lösung anschauen)

Aufgabe 4: »Das Ziegenproblem«

Du darfst bei einem Fernseh-Gewinnspiel mitmachen. Es stehen drei Tore zur Verfügung, nummeriert mit den Ziffern 1, 2 und 3. Hinter zwei Toren - so verrät dir der Moderator - befinden sich Ziegen, also Nieten. Nur hinter einem Tor befindet sich der Hauptgewinn.
Auf Anweisung des Moderators entscheidest du dich für ein Tor. Daraufhin wird eines der beiden Tore, die du nicht gewählt hast, geöffnet: Du siehst eine Ziege.
Jetzt sagt dir der Moderator, dass du dich noch einmal entscheiden darfst - zwischen den beiden Toren, die noch nicht geöffnet worden sind (hinter einem ist der Hauptgewinn, hinter dem anderen die zweite Ziege).

Solltest du jetzt bei deinem ursprünglichen Tor bleiben oder solltest du dich umentscheiden? Wann stehen deine Chancen auf den Hauptgewinn besser?

(Lösung anschauen)

Aufgabe 5: »Besonderes Rechteck«

Für ein Rechteck - das nicht quadratisch ist! - gilt: Misst man die Seitenlängen in Metern, so ergibt sich jeweils eine ganze Zahl. Außderdem haben Umfang und Flächeninhalt denselben Betrag.

Wie lang sind die Seiten dieses Rechtecks?

(Lösung anschauen)

Aufgabe 6: »Rechenzeichen-Puzzle«

Wie kann man zweimal die Zahl 4 sowie beliebig viele Rechenzeichen so anordnen, dass man als Ergebnis der Rechnung 64 erhält?

(Extrem schwer - hier sind Profis gefragt!)

(Lösung anschauen)

Aufgabe 7: »Spekulation mit Karten«

Vor dir auf dem Tisch liegen vier Karten. Jede der Karten trägt auf der Vorderseite einen Buchstaben und auf der Rückseite eine Zahl. Zwei der vier Karten liegen mit der Vorderseite nach oben auf dem Tisch - du siehst die Buchstaben A und B, die beiden anderen Karten zeigen auf ihren nach oben gerichteten Rückseiten die Zahlen 1 und 2.
Nun wird folgende Behauptung aufgestellt: »Wenn auf der Vorderseite einer Karte ein A ist, dann ist auf der Rückseite die Zahl 1.«

Wieviele Karten musst du mindestens umdrehen, um diese Behauptung auf ihre Richtigkeit hin zu überprüfen - und welche Karten sind das?

(Lösung anschauen)

Aufgabe 8: »Die Jahrtausendfrage«

Ein ehemaliger Dauerbrenner - für all diejenigen, die es damals (trotz des Medienrummels) nicht mitbekommen haben:

Wann hat das 3. Jahrtausend begonnen?

(Lösung anschauen)

Aufgabe 9: »Kugeln auf der Balkenwaage I«

Von 27 Kugeln sind 26 völlig gleichartig, nur eine ist etwas schwerer als die anderen (was man ihr von außen aber nicht ansieht).
Man darf nun mit Hilfe einer sehr genauen Balkenwaage drei beliebige Wägungen durchführen. Anschließend muss man die Kugel, deren Gewicht von dem der anderen abweicht, richtig identifizieren.

Wie geht man vor?

(Lösung anschauen)

Aufgabe 10: »Kugeln auf der Balkenwaage II«

Ein weiteres Kugel-Balkenwaage-Problem - allerdings um einiges schwieriger als das vorhergehende:
Diesmal sind 12 Kugeln im Spiel, von denen wiederum alle bis auf eine völlig gleichartig sind. Allerdings weiß man nicht, ob die Kugel, die bezüglich des Gewichts von den anderen Kugeln abweicht, leichter oder schwerer ist.
Wieder darf man nur drei Wägungen mit einer exakten Balkenwaage durchführen. Anschließend muss man die betreffende Kugel identifizieren und außerdem die Aussage machen, ob diese leichter oder schwerer als die anderen Kugeln ist.

Wie geht man vor?

(Lösung anschauen)

Aufgabe 11: »Seilziehen im großen Stil«

Ein echter Klassiker:

Rund um die Erde wird ein dickes Seil gespannt. Es verläuft längs des Äquators (dessen Länge beträgt rund 40.000 Kilometer) und liegt überall genau an der Erdoberfläche an.
Nun wird das Seil an einer beliebigen Stelle um genau einen Meter verlängert. Anschließend wird es so in Position gebracht, dass es überall den gleichen Abstand von der Erdoberfläche hat.

Wie groß ist dieser Abstand?

(Lösung anschauen)

Aufgabe 12: »Rätselhafte Lücke«

Zwei Dreiecke und ein Rechteck werden auf zwei verschiedene Weisen aneinandergelegt. Dabei ergibt sich im zweiten Fall eine rätselhafte Lücke.

Wie kann das sein?

(Lösung anschauen)

...und zum Abschluss zwei Aufgaben aus der Rubrik »Physik«...

Aufgabe 13: »Verlorene Münzen«

In einem mit Wasser gefüllten Becken schwimmt ein Spielzeugboot. Im Inneren des Bootes befinden sich mehrere Geldstücke.
Jetzt werden die Münzen aus dem Boot entfernt und stattdessen im Wasser versenkt.

Welche Auswirkung hat diese Aktion auf den Wasserpegel: Sinkt er, bleibt er gleich oder steigt er?

(Lösung anschauen)

Aufgabe 14: »Schmelzender Eiswürfel«

Und noch ein Problem zum Thema Dichte...

Ein Krug ist bis zum Rand mit Wasser gefüllt. An der Wasseroberfläche schwimmt ein großer Eiswürfel, der etwas aus dem Wasser herausragt (also wie bei einem Eisberg).

Was passiert mit dem Wasserpegel, wenn der Eiswürfel schmilzt?

(Lösung anschauen)

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Letzte Änderung: 21. September 2005